同じ数字を3個使って6を作る数字あそび

同じ数字を3個使って6を作る数字あそび

同じ数字3個に数学記号を組み合わせて、『6』を作りましょう。

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2と2と2で6を作る

これは、例題としてちょうど良いです。

最も簡単な例として、こんな例をあげましょう。

2+2+2=6

このように数字に何らかの数学記号を組み合わえて、『6』を作る遊びです。

2の場合は、こんな組み合わせでも『6』ができます。

2×2+2=6

このように答えが一つとは限りません。

これから示す解答はひとつの例であって、他にも正解がある場合もあります。

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3と3と3で6を作る

これも簡単ですね。

3×3-3=6

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5と5と5で6を作る

4の段はちょっと上級な技を使うので、先に5の段を済ませましょう。

これは簡単ですね。

5+5/5=6

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6と6と6で6を作る

これも簡単で、ほとんど考える必要がありません。

6+6-6=6

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7と7と7で6を作る

これも、5の段と同じように7/7=1を利用すれば簡単です。

7-7/7=6

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4と4と4で6を作る

ここまでは、+-×÷の四則演算で出来ましたが、ここからちょっと高等な数学記号が必要になります。

と言ってもルート(平方根)を使うだけのことです。

√4が2ですから、2の段の応用で

√4+√4+√4=6

になりますが、あまり美しくないですね。

こうしたら少しきれいに整理されます。

4+4-√4=6

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9と9と9で6を作る

ルート(平方根)を覚えたら、√9=3なので9の段も出来ますね。

3の段のまるごと応用で簡単にできます。

√9×√9-√9=6

もう少しきれいにこんな式でも6ができます。

9-9/√9=6

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8と8と8で6を作る

8の段はちょっと厄介です。

8の3乗根が2なので、3乗根が使えれば、2の段のマネっ子をすれば簡単です。

8の3乗根を[3√8]と書くとすると、[3√8]=2ですから、次式のようになります。

[3√8]+[3√8]+[3√8]=6

しかし、3乗根の記号の中に小さな数字の3が入るので、同じ数字を3個だけのルール違反だと言われるかもしれません。

そこで編み出したのが、平方根の平方根です。
つまり4乗根になるのですが、ルート記号を重ねるので、4という数字は使わなくても表現できます。
√√(8+8)=2ですね。

ですから次式のように、6を作ることが出来ます。

8-√√(8+8)=6

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1と1と1で6を作る

2から9まではできましたね。

さぁ、ここで厄介なことになりました。
1が3個では、足しても掛けても、6にはなりません。

一番大きな数字は、1+1+1=3です。

ん、待てよ。
数学記号の階乗ってご存知ですか。

『!』で表現する数学記号です。

3!=3×2×1
ですよね。

ん、3!=6 ってことは、次式が成立するってことです。

(1+1+1)!=6

おやおや、難問の1の段があっさりと出来ちゃいました。

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0と0と0で6を作る

さぁ、調子に乗って0の段もやっつけてみましょう。

さてさて、ゼロは足しても掛けてもゼロはゼロです。

どうやっても、6なんかできそうもありませんね。
でも、できるんです。

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0の階乗が1になる理由(0!=1)

ちょっと問題から離れて、階乗の規則を調べてみます。

8!=8×7×6×5×4×3×2×1

これを8で割ったらどうなりますか?

8!/8=(8/8)×7×6×5×4×3×2×1

=7×6×5×4×3×2×1

これって、7!と同じ形ですね。

つまり 8!/8=7! になりました。

5!で同じように調べてみましょう。

5!=5×4×3×2×1 だから

5!/5=(5/5)×4×3×2×1

=4×3×2×1

つまり 4!ですから

5!/5=4!

になりました。

一般式として書くと

n!/n=(n-1)!

と言うことができます。

次に、5!から順に並べてみます。

  • 5!/5=4!
  • 4!/4=3!
  • 3!/3=2!
  • 2!/2=1!
  • 1!/1=0!
  • 0!/0=0では割れないので解無し

んんっ?
0!って、1!/1=1 なの?

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改めて0と0と0で6を作る

そうなんです。
数学の世界では、0!=1 と定義されています。

そしたら、簡単ですね。

(0!+0!+0!)!=(1+1+1)!=3!=6

つまり、次のように6を作ることができました。

(0!+0!+0!)!=6

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000から999まで6を作って並べてみると

次のように、000から999まで、すべて6が作れました。

  • (0!+0!+0!)!=6
  • (1+1+1)!=6
  • 2+2+2=6
  • 3×3-3=6
  • 4+4-√4=6
  • 5+5/5=6
  • 6+6-6=6
  • 7-7/7=6
  • 8-√√(8+8)=6
  • 9-9/√9=6

なんでも調べる『いろはに情報館』です。 熟年の知識と含蓄で古いものほど得意です。 ネット上にあふれる種々雑多な情報をプロのテクニックで検索して分かりやすく整理してお届けします。



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